Aleph aporrea la figurada campana con el inexistente martillo. Sorprendido, logra su objetivo: cesa el murmullo natural del aula trabajando en corrillos; la formación en la mesa redonda se recupera, y los cuatro catorces juntan, repasan y uniforman los folios con las respuestas, trayéndoselos y volviendo a sus sitios:
– ¡Corregimos! «El proyecto Hilbertiano«, decía el enunciado, «es una misión de ordenación, en su estricto sentido. De principios del siglo XX, tenía como objetivo proporcionar una base sólida y completa para toda la matemática. Objetivos y desafíos que pretendían resolver problemas fundamentales y establecer la disciplina sobre un fundamento lógico inquebrantable». Plantea entonces, y acaba el enunciado, «Enumere uno o varios puntos de fuga a tal proyecto.» Si me permitís, os enseño (toca la pizarra, desplaza y pasa las distintas hojas de un acordeón tabulado consiguiendo que en el teseracto aparezcan a la vista de todos) una de las posibles soluciones, en este caso, vía Gödel. Leo:
– Primer Teorema de Incompletitud: En cualquier sistema formal suficientemente rico para contener la aritmética básica, existen proposiciones verdaderas que no pueden ser demostradas dentro del sistema. Esto implica que ningún sistema de este tipo puede ser al mismo tiempo consistente y completo.
– Segundo Teorema de Incompletitud: Ningún sistema formal suficientemente rico y consistente puede demostrar su propia consistencia. Es decir, no podemos usar el sistema para demostrar que no contiene contradicciones.
Aleph hace una pausa cómica, tintineando al unísono los cascabeles en las puntas de su gorro con los que ornamentan sus zapatos, requiriendo a los presentes se avengan al centro de consenso, con la mímica, exigiendo común acuerdo por aprensión directa de lo que es «evidente». Y remata:
– Cuanto más grande e inabarcable sea el sistema que se arme mayor posibilidad de contener error, contradicciones o partes «magufas». Corrijo vuestras respuestas en casa. Mañana: mismo sitio, ídem personas, igual hora.
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